Recueil d'exercices pour apprendre Python au lycée

Calculs des termes d'une suite récurrente (Version récursive)

Suite définie par une formule de récurrence simple

Considérons la suite définie par $$ u_{n+1}=2u_n+3$$ et $$ u_0=2$$.

Créez une fonction u qui donne la valeur de $$ u_n$$ pour un n donné. On programmera de manière récursive cette fonction.

Entrée : Un entier n

Sortie : Une fonction récursive u qui renvoie (avec return) la valeur de $$ u_n$$.

Suite définie par une récurrence double

Intéressons nous à présent à la suite définie par $$ u_{n+1}=2u_n+3u_{n-1}$$ avec $$ u_0=2$$ et $$ u_1=1$$.

Créez une fonction u qui donne la valeur de $$ u_n$$ pour un n donné. On programmera de manière récursive cette fonction.

Entrée : Un entier n

Sortie : Une fonction récursive u qui renvoie (avec return) la valeur de $$ u_n$$.

Calcul de la racine carrée par la formule de Héron

Pour calculer une approximation de la racine carrée d'un nombre x, une façon de faire est de calculer les termes de la suite définie par $$ u_{n+1}=\frac{1}{2}(u_n+\frac{x}{u_n})$$ et $$ u_0=1$$. On appelle cette technique la méthode de Héron d'Alexandrie.

Cette suite se rapproche très rapidement de la valeur de $$ \sqrt{x}$$ c'est pourquoi on va se contenter de calculer $$ u_5$$ pour la comparer à la vraie valeur de $$ \sqrt{x}$$.

Le but de cet exercice est de créer une fonction racine qui prend en entrée x et affiche la valeur de $$ u_5$$ qui correspond à une valeur approchée de $$ \sqrt{x}$$ par la méthode de Héron.

Entrée : Un nombre x.

Sortie : Une fonction racine qui donne une approximation de $$ \sqrt{x}$$ en renvoyant (avec return) la valeur de $$ u_5$$ par la méthode de Héron.