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Calculs des termes d'une suite récurrente (Version récursive)

Suite définie par une formule de récurrence simple

Considérons la suite définie par un+1=2un+3 et u0=2.

Créez une fonction u qui donne la valeur de un pour un n donné. On programmera de manière récursive cette fonction.

Entrée : Un entier n

Sortie : Une fonction récursive u qui renvoie (avec return) la valeur de un.

Calcul des termes de la suite u
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#Ecrire votre fonction u(n) ci-dessous:
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Suite définie par une récurrence double

Intéressons nous à présent à la suite définie par un+1=2un+3un1 avec u0=2 et u1=1.

Créez une fonction u qui donne la valeur de un pour un n donné. On programmera de manière récursive cette fonction.

Entrée : Un entier n

Sortie : Une fonction récursive u qui renvoie (avec return) la valeur de un.

Calcul des termes de la suite u
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#Créez votre fonction u(n) ci-dessous
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Calcul de la racine carrée par la formule de Héron

Pour calculer une approximation de la racine carrée d'un nombre x, une façon de faire est de calculer les termes de la suite définie par un+1=12(un+xun) et u0=1. On appelle cette technique la méthode de Héron d'Alexandrie.

Cette suite se rapproche très rapidement de la valeur de x c'est pourquoi on va se contenter de calculer u5 pour la comparer à la vraie valeur de x.

Le but de cet exercice est de créer une fonction racine qui prend en entrée x et affiche la valeur de u5 qui correspond à une valeur approchée de x par la méthode de Héron.

Aide

On peut créer une fonction dans une autre fonction. Par exemple ici, une façon de faire est de créer une fonction racine(x) et à l'intérieur de cette fonction, une fonction u(n) qui calcule de manière récursive les valeurs de u.

Entrée : Un nombre x.

Sortie : Une fonction racine qui donne une approximation de x en renvoyant (avec return) la valeur de u5 par la méthode de Héron.

Calcul approché de racine(x)
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#Créez ci dessous votre fonction racine(x):
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
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