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Classe de Première - Suites numériques
Exercice n° 1 : Calcul des termes d'une suite définie par
Difficulté : Très facile
Programme officiel
On considère la suite
Créer une fonction qui prend en entrée un entier naturel
Entrée : Un entier naturel
. n
Sortie : Le programme doit afficher la valeur de
définie ci-dessus. u n
Exercice n° 2 : Calcul des termes d'une suite définie par récurrence I
Difficulté : Facile
Programme officiel
Pour calculer à l'aide d'un programme les termes d'une suite définie par récurrence, l'idée est tout simplement de calculer au fur et à mesure les valeurs de la suite en les sauvegardant dans une seule variable u qui commence à
Dans la fenêtre ci-dessous, on a déjà commencé à écrire un programme pour calculer la valeur de
Entrée : Un entier n.
Sortie : Le programme doit afficher la valeur de
définie ci-dessus. u n
Exercice n° 3 : Calcul des termes d'une suite définie par récurrence II
Difficulté : Facile
Programme officiel
Dans cet exercice, on considère une suite u définie par
Entrée : Un entier n et
. u 0
Sortie : La valeur de
. u n
Exercice n° 4 : Calcul des termes d'une suite définie par récurrence III
Difficulté : Facile
Programme officiel
Dans cet exercice, on considère une suite u définie par
Entrée : Un entier n et
. u 0
Sortie : La valeur de
. u n
Exercice n° 5 : Calcul des termes d'une suite définie par récurrence IV
Difficulté : Facile
Programme officiel
Le but de cet exercice est de calculer les termes de la suite définie par
Entrée : Les valeurs de a, b,
et n. u 0
Sortie : La valeur de
. u n
Exercice n° 6 : Calcul des termes d'une suite définie par récurrence V
Difficulté : Facile
Notion utilisée : Les listes
Programme officiel
Le but de cet exercice est de calculer tous les termes de la suite définie par
Entrée : Le valeur de N jusqu'à laquelle on souhaite calculer.
Sortie : La liste des valeurs de
pour n allant de 0 jusqu'à N (compris). ( u n )
Exercice n° 7 : Calcul de sommes I
Difficulté : Facile
Programme officiel
Pour un
ma_fonction(N) :
u ← ...
S ← u
Pour i allant de 1 à ...
u ← ...
S ← ...
Renvoyer ...
Exercice n° 8 : Calcul de sommes II
Difficulté : Facile
Programme officiel
Le but de cet exercice est de faire une fonction qui calcule la valeur de la somme
Entrée : Un entier naturel n et un entier p (qui peut être négatif).
Sortie : La valeur de la somme
. 1 p + 2 p + 3 p + ⋯ + n p
Aide
Pour calculer une somme, il suffit de créer une variable S qui commence à 0 puis, dans une boucle, on rajoute à chaque étape un des termes.
Exercice n° 9 : Calcul de la somme des termes d'une suite arihmétique
Difficulté : Facile
Programme officiel
Le but de cet exercice est de faire une fonction qui calcule la valeur de la somme
Entrée : Les valeurs de
et u 0 suivis des deux entiers naturels i et j avec i<j. r
Sortie : La valeur de la somme
où u i + u i + 1 + ⋯ + u j − 1 + u j est une suite arithmétique. ( u n )
Exercice n° 10 : Calcul de la somme des termes d'une suite géométrique
Difficulté : Facile
Programme officiel
Le but de cet exercice est de faire une fonction qui calcule la valeur de la somme
Entrée : Les valeurs de
et u 0 ( q ) suivis des deux entiers naturels i et j avec i<j. q ≠ 1
Sortie : La valeur de la somme
où u i + u i + 1 + ⋯ + u j − 1 + u j est une suite géométrique. ( u n )
Exercice n°11 Somme de termes d'une suite
Difficulté : Facile
Origine :
Hackerrank
On pose
Etant donné n, afficher la valeur de
Entrée : La valeur de l'entier naturel non nul n.
Sortie : La valeur de
. S n
Exercice n° 12 : Recherche de seuil I
Difficulté : Facile
Programme officiel
On considère la suite définie par
Le but de cet exercice est de faire un programme qui permet de déterminer pour un réel positif e donné, quel est le plus petit entier n tel que la valeur de
Exemple : si e=0,2 et
. Comme u 0 = 1 , u 1 = 0.5 et u 2 = 0.25 , on voit que le plus petit entier tel que u 3 = 0 , 125 est n=3. u n < e
Entrée : Un réel positif
et un réel strictement positif e u 0
Sortie : Le plus petit entier tel que
u n < e
Indications
On pourra regarder le cours sur le boucles while
Exercice n° 13 : Recherche de seuil II
Difficulté : Facile
Programme officiel
On considère désormais la suite définie par
On se demande à partir de quel rang cette suite pourra dépasser une valeur e donnée en entrée.
Ecrire un programme qui donnera la plus petite valeur de n telle que
Entrée : Deux réels
et e. u 0
Sortie : Le plus petit entier n tel que
. S'il n'en existe pas, afficher "IMPOSSIBLE". u n ≥ e
Indications
Il faut considérer 3 cas :
- Si
car la réponse est ...u 0 ≥ e - Si
car la réponse est ...u 0 ≤ 0 - Le reste des cas où il faut calculer la réponse.
Exercice n° 14 : Recherche de seuil III (Escargot de Gardner)
Difficulté : Facile
Nous allons nous intéresser à la progression de l'escargot de Gardner. Je vous renvoie vers cette vidéo pour une présentation : Youtube.
En résumé, ce qui va nous intéresser ici est que la n-ieme heure, le pourcentage de progression de l'escargot sur l’élastique augmente de
Écrire un programme qui prend en entrée une valeur e et affiche en sortie la plus petite valeur de n pour laquelle le pourcentage de progression dépasse e.
Entrée : Un nombre strictement positif e pas trop grand (regarder la vidéo pour comprendre pourquoi).
Sortie : La plus petite valeur de n tel que
. 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n > e
Exercice n° 15 : Factorielle
Difficulté : Facile
Programme officiel
En mathématiques, il est fréquent que l'on ait besoin de calculer
Ainsi, on a
,3 ! = 1 × 2 × 3 = 6 ,4 ! = 24 ,5 ! = 120 .1 ! = 1 - Par convention,
.0 ! = 1
Le but de cet exercice est tout simplement d'afficher la factorielle du nombre n donné en entrée.
Entrée : Un entier naturel n .
Sortie : Afficher n! .
Exercice n° 16 : Afficher les termes d'une suite
Difficulté : moyenne
Prérequis : Listes et matplotlib
Compléter le script suivant pour qu'il affiche les 10 premiers termes de la suite
Pour cela, on utilisera la fonction plt.scatter(X,Y)
où X représente la liste des abscisses des points que l'on souhaite tracer et Y la liste des ordonnées. On pourra voir le cours sur le module matplotlib pour plus d'information.
Compléments :
Pour ne pas surcharger cette page, voici quelques approfondissements possibles disponibles sur d'autres pages :