Recueil d'exercices pour apprendre Python au lycée

Décompte de sommes

Difficulté : Moyen (10%) Origine : Projet Euler n°76

Il est possible d'écrire 5 comme une somme d'exactement 6 façons différentes :

4 + 1
3 + 2
3 + 1 + 1
2 + 2 + 1
2 + 1 + 1 + 1
1 + 1 + 1 + 1 + 1

De combien de manières différentes peut s'écrire 100 comme somme d'au moins 2 entiers positifs ?

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Décompte de sommes de nombres premiers

Difficulté : Moyen (25%) Origine : Projet Euler n°77

Il est possible d'écrire 10 comme somme de nombres premiers d'exactement 5 façons différentes :

7 + 3
5 + 5
5 + 3 + 2
3 + 3 + 2 + 2
2 + 2 + 2 + 2 + 2

Quel est la plus petite valeur qui peut être écrite comme somme de nombres premiers d'au moins 5000 façons différentes ?

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Partitions de pièces

Difficulté : Moyen (30%) Origine : Projet Euler n°78

Soit p(n) le nombre de façons différentes de séparer n pièces en piles. Par exemple, cinq piècecs peuvent être séparées en piles de 7 manières différentes, donc p(5)=7 :

OOOOO
OOOO O
OOO OO
OOO O O
OO OO O
OO O O O
O O O O O

Trouver la plus petite valeur de n telle que p(n) est divisible par un million.

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Dérivation de mot de passe

Difficulté : Facile Origine : Projet Euler n°79

Une méthode classique utilisée par les banque en ligne est de ne demander à l'utilisateur que 3 caractères aléatoires d'un mot de passe. Par exemple, si le code est 531278, ils peuvent demander le 2e, 3e et 5e chiffre. la réponse attendue est alors 317.

On a regrouper dans la liste donnée ci-desous 50 tentatives de connexions réussies.

Etant donné que les 3 chiffres sont toujours demandés dans l'ordre d'apparition, analysez ces connexions pour déterminer le plus petit mot de passe valide possible.

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Développement décimal d'une racine carrée

Difficulté : Moyen (20%) Origine : Projet Euler n°80

Il est bien connu que si la racine carrée d'un entier naturel n'est pas un entier, il est irrationnel. Son développement décimal est alors infini sans aucun cycle.

La racine carrée de 2 est 1.41421356237309504880... et la somme de ses cent premiers chiffres est 475 (y compris celui avant la virgule).

Pour les cent premiers entiers naturels qui ne sont pas des carrés, trouver la somme totale des sommes des cent premiers chiffres de leur racine carrée.

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