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Nombre premier pandigital

Difficulté : Facile Origine : Projet Euler n°41

On dit qu'un nombre de n chiffres est pandigital si il utilise tous les chiffres de 1 à n une fois exactement. Par exemple, 2143 est un nombre pandigital de 4 chiffres et il est de plus premier.

Quel est le plus grand nombre premier pandigital de n chiffres existant ?

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Nombre premier pandigital

Nombres triangulaires codés

Difficulté : Facile Origine : Projet Euler n°42

Le n ième terme de la suite des nombres triangulaires est donné par tn=n(n+1)2. Ainsi, les dix premiers nombres triangulaires sont :

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ...

En convertissant chaque lettre d'un mot en un nombre correspondant à sa position alphabetique et en additionant ces valeurs, on forme la valeur d'un mot. Par exemple la valeur du mot SKY est 19+11+25=55=t10. Si la valeur du mot est un nombre triangulaire, on peut appeler ce mot un mot triangulaire.

Dans la liste de mots donnée qui contient près de 200 mots communs en anglais, combien sont des mots triangulaires ?

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Nombres triangulaires codés

Divisibilité de sous-chaines

Difficulté : Facile Origine : Projet Euler n°43

Le nombre 1406357289 est un nombre 0 à 9 pandigital car il est composé des chiffres de 0 à 9 une et une seule fois mais il a aussi une propriété de divisibilité de ses sous-chaines intéressante :

Si on dn le n-ième chiffre, on remarque que :

d2d3d4=406 est divisible par 2
d3d4d5=063 est divisible par 3
d4d5d6=635 est divisible par 5
d5d6d7=357 est divisible par 7
d6d7d8=572 est divisible par 11
d7d8d9=728 est divisible par 13
d8d9d10=289 est divisible par 17

Trouver la somme de tous les nombres 0 à 9 pandigitals ayant cette propriété

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Divisibilité de sous-chaines

Nombres pentagonaux

Difficulté : Facile Origine : Projet Euler n°44

Un nombre pentagonal est donné par la formule Pn=n(3n1)2. Les dix premiers nombres pentagonaux sont :

1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, ...

On peut remarqur que P4+P7=22+70=92=P8. Cependant, leur différence, 70 - 22 = 48, n'est pas pentagonale.

Trouver la pair de nombres pentagonaux Pj et Pk tels que leur somme et leur différence sont pentagonal et D=|PkPj| est la plus petite; donner la valeur de D.

Indications

On pourra considérer que le premier trouvé est le bon.
On pourra utiliser les ensembles au lieu des listes pour gagner en vitesse, ce qui ne sera pas un luxe.

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Nombres pentagonaux

Nombres triangulaires, pentagonaux et hexagonaux

Difficulté : Facile Origine : Projet Euler n°45

Les nombres triangulaires, pentagonaux et hexagonaux sont donnés par les formules suivantes :

Triangulaire Tn=n(n+1)2 1, 3, 6, 10, 15, ...
Pentagonaux Pn=n(3n1)2 1, 5, 12, 22, 35, ...
Hexagonaux Hn=n(2n1) 1, 6, 15, 28, 45, ...

On peut vérifier que T285=P165=H143=40755.

Trouver le nombre triangulaire suivant qui est aussi pentagonal et hexagonal.

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Nombres triangulaires, pentagonaux et hexagonaux
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