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Mémoïzation : Approximation de e

On appelle e la constante de Neper. Elle est incontournable en mathématiques comme on peut le voir en Terminale avec la fonction exponentielle ou les nombres complexes. On pourra en trouver une présentation sur Wikipédia.

Le but est ici de programmer l'approximation $$ e\approx {\displaystyle \frac{1}{0!}}+{\displaystyle \frac{1}{1!}}+{\displaystyle \frac{1}{2!}}+{\displaystyle \frac{1}{3!}}+\cdots +{\displaystyle \frac{1}{n!}}$$ pour n assez grand. Je rappelle que $$ n!=1\times 2\times 3\times \cdots \times n$$ est la factorielle de n (avec $$ 0!=1$$). Nous avons déjà programmé cette fonction ici.

Comme on peut le voir, on va devoir calculer souvent la factorielle d'un nombre. Pour ne pas avoir à calculer plusieurs fois la même chose, il faudra donc programmer une fonction factorielle avec une méthode de mémoïzation avec un cache en variable globale.

Entrée : Un entier n

Sortie : L'approximation de e par la formule ci-dessus. Pour cela, on devra créer deux fonctions : une factorielle(n) qui calcule la factorielle de n et une mon_programme(n) qui calcule l'approximation de e et affiche le résultat avec return.