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Classe de Première - Suites numériques

Exercice n° 1 : Calcul des termes d'une suite définie par $u_{n} = f (n)$

Difficulté : Très facile
Programme officiel

On considère la suite $(u_{n})$ définie pour tout entier naturel $n$ par $u_{n} = \frac{3 n - 9}{2 n + 1}$ .

Créer une fonction qui prend en entrée un entier naturel $n$ et renvoie en sortie la valeur de $u_{n}$ .

Entrée : Un entier naturel $n$ .

Sortie : Le programme doit afficher la valeur de $u_{n}$ définie ci-dessus.

Calcul des termes d'une suite

Exercice n° 2 : Calcul des termes d'une suite définie par récurrence I

Difficulté : Facile
Programme officiel

Pour calculer à l'aide d'un programme les termes d'une suite définie par récurrence, l'idée est tout simplement de calculer au fur et à mesure les valeurs de la suite en les sauvegardant dans une seule variable u qui commence à $u_{0}$ .

Dans la fenêtre ci-dessous, on a déjà commencé à écrire un programme pour calculer la valeur de $u_{n}$ définie par $u_{0} = 5$ et $u_{n + 1} = 2 u_{n} - 3$ . Remplacez les @ par ce qu'il faut pour que le programme fonctionne.

Entrée : Un entier n.

Sortie : Le programme doit afficher la valeur de $u_{n}$ définie ci-dessus.

Calcul des termes d'une suite

Exercice n° 3 : Calcul des termes d'une suite définie par récurrence II

Difficulté : Facile
Programme officiel

Dans cet exercice, on considère une suite u définie par $u_{n + 1} = 3 - 4 u_{n}$ et de premier terme $u_{0}$ . Le but de cet exercice est de créer un programme qui prend en entrée les valeurs de n et $u_{0}$ et affiche la valeur de $u_{n}$ .

Entrée : Un entier n et $u_{0}$ .

Sortie : La valeur de $u_{n}$ .

Calcul des termes d'une suite

Exercice n° 4 : Calcul des termes d'une suite définie par récurrence III

Difficulté : Facile
Programme officiel

Dans cet exercice, on considère une suite u définie par $u_{n + 1} = u_{n} + n + 1$ et de premier terme $u_{0}$ . Le but de cet exercice est de créer un programme qui prend en entrée les valeurs de n et $u_{0}$ et affiche la valeur de $u_{n}$ .

Entrée : Un entier n et $u_{0}$ .

Sortie : La valeur de $u_{n}$ .

Calcul des termes d'une suite

Exercice n° 5 : Calcul des termes d'une suite définie par récurrence IV

Difficulté : Facile
Programme officiel

Le but de cet exercice est de calculer les termes de la suite définie par $u_{n + 1} = a . u_{n} + b$ et de premier terme $u_{0}$ .

Entrée : Les valeurs de a, b, $u_{0}$ et n.

Sortie : La valeur de $u_{n}$ .

Calcul des termes d'une suite

Exercice n° 6 : Calcul des termes d'une suite définie par récurrence V

Difficulté : Facile
Notion utilisée : Les listes
Programme officiel

Le but de cet exercice est de calculer tous les termes de la suite définie par $u_{n + 1} = u_{n}^{2} - 5$ et de premier terme $u_{0} = 0$ jusqu'à un certain rang.

Entrée : Le valeur de N jusqu'à laquelle on souhaite calculer.

Sortie : La liste des valeurs de $(u_{n})$ pour n allant de 0 jusqu'à N (compris).

Calcul des termes d'une suite

Exercice n° 7 : Calcul de sommes I

Difficulté : Facile
Programme officiel

Pour un $N$ donné, on souhaite calculer la somme des termes $u_{0} + u_{1} + \dots + u_{N - 1} + u_{N}$ de la suite $(u_{n})$ définie par $u_{0} = 2$ et $u_{n + 1} = 2 u_{n} - 1$ . Pour cela, compléter et traduire en python l'algorithme suivant :

ma_fonction(N) :
    u ← ...
    S ← u
    Pour i allant de 1 à ...
        u ← ...
        S ← ...
    Renvoyer  ...

Calcul de sommes

Exercice n° 8 : Calcul de sommes II

Difficulté : Facile
Programme officiel

Le but de cet exercice est de faire une fonction qui calcule la valeur de la somme $1^{p} + 2^{p} + 3^{p} + \dots + n^{p}$ pour des valeurs de n et p données.

Entrée : Un entier naturel n et un entier p (qui peut être négatif).

Sortie : La valeur de la somme $1^{p} + 2^{p} + 3^{p} + \dots + n^{p}$ .

Aide

Pour calculer une somme, il suffit de créer une variable S qui commence à 0 puis, dans une boucle, on rajoute à chaque étape un des termes.

Calcul de sommes

Exercice n° 9 : Calcul de la somme des termes d'une suite arihmétique

Difficulté : Facile
Programme officiel

Le but de cet exercice est de faire une fonction qui calcule la valeur de la somme $u_{i} + u_{i + 1} + \dots + u_{j - 1} + u_{j}$ pour des valeurs entières de i et j données dans le cas où $(u_{n})$ est une suite arithmétique de premier terme $u_{0}$ et de raison $r$ .

Entrée : Les valeurs de $u_{0}$ et $r$ suivis des deux entiers naturels i et j avec i<j.

Sortie : La valeur de la somme $u_{i} + u_{i + 1} + \dots + u_{j - 1} + u_{j}$ où $(u_{n})$ est une suite arithmétique.

Calcul de la somme des termes d'une suite arithmétique

Exercice n° 10 : Calcul de la somme des termes d'une suite géométrique

Difficulté : Facile
Programme officiel

Le but de cet exercice est de faire une fonction qui calcule la valeur de la somme $u_{i} + u_{i + 1} + \dots + u_{j - 1} + u_{j}$ pour des valeurs entières de i et j données dans le cas où $(u_{n})$ est une suite géométrique de premier terme $u_{0}$ et de raison $q$ .

Entrée : Les valeurs de $u_{0}$ et $q$ ( $q \neq 1$ ) suivis des deux entiers naturels i et j avec i<j.

Sortie : La valeur de la somme $u_{i} + u_{i + 1} + \dots + u_{j - 1} + u_{j}$ où $(u_{n})$ est une suite géométrique.

Calcul de la somme des termes d'une suite géométrique

Exercice n°11 Somme de termes d'une suite

Difficulté : Facile Origine : Hackerrank

On pose $T_{n} = n^{2} - (n - 1)^{2}$ ainsi que $S_{n} = T_{1} + T_{2} + T_{3} + . . . + T_{n}$ .

Etant donné n, afficher la valeur de $S_{n}$ .

Entrée : La valeur de l'entier naturel non nul n.

Sortie : La valeur de $S_{n}$ .

Somme de termes d'une suite

Exercice n° 12 : Recherche de seuil I

Difficulté : Facile
Programme officiel

On considère la suite définie par $u_{n + 1} = 0.5 . u_{n}$ et de premier terme $u_{0}$ . Plus la valeur de n augmente, plus les valeurs de $u_{n}$ se rapprochent de 0.

Le but de cet exercice est de faire un programme qui permet de déterminer pour un réel positif e donné, quel est le plus petit entier n tel que la valeur de $u_{n}$ soit inférieure à e.

Exemple : si e=0,2 et $u_{0} = 1$ . Comme $u_{1} = 0.5$ , $u_{2} = 0.25$ et $u_{3} = 0, 125$ , on voit que le plus petit entier tel que $u_{n} < e$ est n=3.

Entrée : Un réel positif $u_{0}$ et un réel strictement positif e

Sortie : Le plus petit entier tel que $u_{n} < e$

Indications

On pourra regarder le cour sur le boucles while

Recherche de seuil 1

Exercice n° 13 : Recherche de seuil II

Difficulté : Facile
Programme officiel

On considère désormais la suite définie par $u_{n + 1} = 2. u_{n}$ et de premier terme $u_{0}$ . Cette suite augmente indéfiniment lorsque n augmente.

On se demande à partir de quel rang cette suite pourra dépasser une valeur e donnée en entrée. Ecrire un programme qui donnera la plus petite valeur de n telle que $u_{n} > e$ .

Entrée : Deux réels $u_{0}$ et e.

Sortie : Le plus petit entier n tel que $u_{n} > e$ . S'il n'en existe pas, afficher "IMPOSSIBLE".

Recherche de seuil 1

Exercice n° 14 : Recherche de seuil III (Escargot de Gardner)

Difficulté : Facile

Nous allons nous intéresser à la progression de l'escargot de Gardner. Je vous renvoie vers cette vidéo pour une présentation : Youtube.

En résumé, ce qui va nous intéresser ici est que la n-ieme heure, le pourcentage de progression de l'escargot sur l’élastique augmente de $\frac{1}{n}$ . Autrement dit, le pourcentage de progression la n-ieme heure est $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{n}$ . On se demande naturellement au bout de combien de temps ce pourcentage de progression dépassera une valeur donnée e.

Écrire un programme qui prend en entrée une valeur e et affiche en sortie la plus petite valeur de n pour laquelle le pourcentage de progression dépasse e.

Entrée : Un nombre strictement positif e pas trop grand (regarder la vidéo pour comprendre pourquoi).

Sortie : La plus petite valeur de n tel que $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{n} > e$ .

Escargot de Gardner

Exercice n° 15 : Factorielle

Difficulté : Facile
Programme officiel

En mathématiques, il est fréquent que l'on ait besoin de calculer $1 \times 2 \times 3 \times 4 \times \dots \times n$ . On note le résultat n! et on le nomme factorielle de n.

Ainsi, on a

$3! = 1 \times 2 \times 3 = 6$ ,
$4! = 24$ ,
$5! = 120$ ,
$1! = 1$ .
Par convention, $0! = 1$ .

Le but de cet exercice est tout simplement d'afficher la factorielle du nombre n donné en entrée.

Entrée : Un entier naturel n .

Sortie : Afficher n! .

Factorielle

Exercice n° 16 : Afficher les termes d'une suite

Difficulté : moyenne Prérequis : Listes et matplotlib

Compléter le script suivant pour qu'il affiche les 10 premiers termes de la suite $(u_{n})$ définie par $u_{0} = 10$ et $u_{n + 1} = \frac{1}{2} u_{n} + 2$ .

Pour cela, on utilisera la fonction plt.scatter(X,Y) où X représente la liste des abscisses des points que l'on souhaite tracer et Y la liste des ordonnées. On pourra voir le cours sur le module matplotlib pour plus d'information.

Tracé des termes d'une suite

Compléments :

Pour ne pas surcharger cette page, voici quelques approfondissements possibles disponibles sur d'autres pages :

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Classe de Première - Suites numériques

Exercice n° 1 : Calcul des termes d'une suite définie par un=f(n)

Exercice n° 2 : Calcul des termes d'une suite définie par récurrence I

Exercice n° 3 : Calcul des termes d'une suite définie par récurrence II

Exercice n° 4 : Calcul des termes d'une suite définie par récurrence III

Exercice n° 5 : Calcul des termes d'une suite définie par récurrence IV

Exercice n° 6 : Calcul des termes d'une suite définie par récurrence V

Exercice n° 7 : Calcul de sommes I

Exercice n° 8 : Calcul de sommes II

Exercice n° 9 : Calcul de la somme des termes d'une suite arihmétique

Exercice n° 10 : Calcul de la somme des termes d'une suite géométrique

Exercice n°11 Somme de termes d'une suite

Exercice n° 12 : Recherche de seuil I

Exercice n° 13 : Recherche de seuil II

Exercice n° 14 : Recherche de seuil III (Escargot de Gardner)

Exercice n° 15 : Factorielle

Exercice n° 16 : Afficher les termes d'une suite

Compléments :

Les bases de Python pour le lycée

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Recueil d'exercices pour apprendre Python au lycée

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Exercice n° 1 : Calcul des termes d'une suite définie par $u_{n} = f (n)$