Apprendre Python dans le secondaire

Classe de Première - Suites numériques

Exercice n° 1 : Calcul des termes d'une suite définie par un=f(n)$u_n=f\left(n\right)$

Difficulté : Très facile
Programme officiel

On considère la suite (un)$\left(u_n\right)$ définie pour tout entier naturel n$n$ par un=3n−92n+1$u_n=\frac{3n-9}{2n+1}$.

Créer une fonction qui prend en entrée un entier naturel n$n$ et renvoie en sortie la valeur de un$u_n$.

Entrée : Un entier naturel n$n$.

Sortie : Le programme doit afficher la valeur de un$u_n$ définie ci-dessus.

Exercice n° 2 : Calcul des termes d'une suite définie par récurrence I

Difficulté : Facile
Programme officiel

Pour calculer à l'aide d'un programme les termes d'une suite définie par récurrence, l'idée est tout simplement de calculer au fur et à mesure les valeurs de la suite en les sauvegardant dans une seule variable u qui commence à u0$u_0$.

Dans la fenêtre ci-dessous, on a déjà commencé à écrire un programme pour calculer la valeur de un$u_n$ définie par u0=5$u_0=5$ et un+1=2un−3$u_{n+1}=2u_n-3$. Remplacez les @ par ce qu'il faut pour que le programme fonctionne.

Entrée : Un entier n.

Sortie : Le programme doit afficher la valeur de un$u_n$ définie ci-dessus.

Exercice n° 3 : Calcul des termes d'une suite définie par récurrence II

Difficulté : Facile
Programme officiel

Dans cet exercice, on considère une suite u définie par un+1=3−4un$u_{n+1}=3-4u_n$ et de premier terme u0. Le but de cet exercice est de créer un programme qui prend en entrée les valeurs de n et u0 et affiche la valeur de un.

Entrée : Un entier n et u0.

Sortie : La valeur de un.

Exercice n° 4 : Calcul des termes d'une suite définie par récurrence III

Difficulté : Facile
Programme officiel

Dans cet exercice, on considère une suite u définie par un+1=un+n+1 et de premier terme u0. Le but de cet exercice est de créer un programme qui prend en entrée les valeurs de n et u0 et affiche la valeur de un.

Entrée : Un entier n et u0.

Sortie : La valeur de un.

Exercice n° 5 : Calcul des termes d'une suite définie par récurrence IV

Difficulté : Facile
Programme officiel

Le but de cet exercice est de calculer les termes de la suite définie par un+1=a.un+b et de premier terme u0.

Entrée : Les valeurs de a, b, u0 et n.

Sortie : La valeur de un.

Exercice n° 6 : Calcul des termes d'une suite définie par récurrence V

Difficulté : Facile
Notion utilisée : Les listes
Programme officiel

Le but de cet exercice est de calculer tous les termes de la suite définie par un+1=u2n−5 et de premier terme u0=0 jusqu'à un certain rang.

Entrée : Le valeur de N jusqu'à laquelle on souhaite calculer.

Sortie : La liste des valeurs de (un) pour n allant de 0 jusqu'à N (compris).

Exercice n° 7 : Calcul de sommes I

Difficulté : Facile
Programme officiel

Pour un N donné, on souhaite calculer la somme des termes u0+u1+⋯+uN−1+uN de la suite (un) définie par u0=2 et un+1=2un−1. Pour cela, compléter et traduire en python l'algorithme suivant :

ma_fonction(N) :
    u ← ...
    S ← u
    Pour i allant de 1 à ...
        u ← ...
        S ← ...
    Renvoyer  ...

Exercice n° 8 : Calcul de sommes II

Difficulté : Facile
Programme officiel

Le but de cet exercice est de faire une fonction qui calcule la valeur de la somme 1p+2p+3p+⋯+np pour des valeurs de n et p données.

Entrée : Un entier naturel n et un entier p (qui peut être négatif).

Sortie : La valeur de la somme 1p+2p+3p+⋯+np.

Exercice n° 9 : Calcul de la somme des termes d'une suite arihmétique

Difficulté : Facile
Programme officiel

Le but de cet exercice est de faire une fonction qui calcule la valeur de la somme ui+ui+1+⋯+uj−1+uj pour des valeurs entières de i et j données dans le cas où (un) est une suite arithmétique de premier terme u0 et de raison r.

Entrée : Les valeurs de u0 et r suivis des deux entiers naturels i et j avec i<j.

Sortie : La valeur de la somme ui+ui+1+⋯+uj−1+uj où (un) est une suite arithmétique.

Exercice n° 10 : Calcul de la somme des termes d'une suite géométrique

Difficulté : Facile
Programme officiel

Le but de cet exercice est de faire une fonction qui calcule la valeur de la somme ui+ui+1+⋯+uj−1+uj pour des valeurs entières de i et j données dans le cas où (un) est une suite géométrique de premier terme u0 et de raison q.

Entrée : Les valeurs de u0 et q (q≠1) suivis des deux entiers naturels i et j avec i<j.

Sortie : La valeur de la somme ui+ui+1+⋯+uj−1+uj où (un) est une suite géométrique.

Exercice n°11 Somme de termes d'une suite

Difficulté : Facile Origine : Hackerrank

On pose Tn=n2−(n−1)2 ainsi que Sn=T1+T2+T3+...+Tn.

Etant donné n, afficher la valeur de Sn.

Entrée : La valeur de l'entier naturel non nul n.

Sortie : La valeur de Sn.

Exercice n° 12 : Recherche de seuil I

Difficulté : Facile
Programme officiel

On considère la suite définie par un+1=0.5.un et de premier terme u0. Plus la valeur de n augmente, plus les valeurs de un se rapprochent de 0.

Le but de cet exercice est de faire un programme qui permet de déterminer pour un réel positif e donné, quel est le plus petit entier n tel que la valeur de un soit inférieure à e.

Exemple : si e=0,2 et u0=1. Comme u1=0.5, u2=0.25 et u3=0,125, on voit que le plus petit entier tel que un<e est n=3.

Entrée : Un réel positif u0 et un réel strictement positif e

Sortie : Le plus petit entier tel que un<e

Exercice n° 13 : Recherche de seuil II

Difficulté : Facile
Programme officiel

On considère désormais la suite définie par un+1=2.un et de premier terme u0. Cette suite augmente indéfiniment lorsque n augmente.

On se demande à partir de quel rang cette suite pourra dépasser une valeur e donnée en entrée. Ecrire un programme qui donnera la plus petite valeur de n telle que un>e.

Entrée : Deux réels u0 et e.

Sortie : Le plus petit entier n tel que un>e. S'il n'en existe pas, afficher "IMPOSSIBLE".

Exercice n° 14 : Recherche de seuil III (Escargot de Gardner)

Difficulté : Facile

Nous allons nous intéresser à la progression de l'escargot de Gardner. Je vous renvoie vers cette vidéo pour une présentation : Youtube.

En résumé, ce qui va nous intéresser ici est que la n-ieme heure, le pourcentage de progression de l'escargot sur l’élastique augmente de 1n. Autrement dit, le pourcentage de progression la n-ieme heure est 1+12+13+⋯+1n. On se demande naturellement au bout de combien de temps ce pourcentage de progression dépassera une valeur donnée e.

Écrire un programme qui prend en entrée une valeur e et affiche en sortie la plus petite valeur de n pour laquelle le pourcentage de progression dépasse e.

Entrée : Un nombre strictement positif e pas trop grand (regarder la vidéo pour comprendre pourquoi).

Sortie : La plus petite valeur de n tel que 1+12+13+⋯+1n>e.

Exercice n° 15 : Factorielle

Difficulté : Facile
Programme officiel

En mathématiques, il est fréquent que l'on ait besoin de calculer 1×2×3×4×⋯×n. On note le résultat n! et on le nomme factorielle de n.

Ainsi, on a

• 3!=1×2×3=6,
• 4!=24,
• 5!=120,
• 1!=1.
• Par convention, 0!=1.

Le but de cet exercice est tout simplement d'afficher la factorielle du nombre n donné en entrée.

Entrée : Un entier naturel n .

Sortie : Afficher n! .

Exercice n° 16 : Afficher les termes d'une suite

Difficulté : moyenne Prérequis : Listes et matplotlib

Compléter le script suivant pour qu'il affiche les 10 premiers termes de la suite (un) définie par u0=10 et un+1=12un+2.

Pour cela, on utilisera la fonction plt.scatter(X,Y) où X représente la liste des abscisses des points que l'on souhaite tracer et Y la liste des ordonnées. On pourra voir le cours sur le module matplotlib pour plus d'information.

Compléments :

Pour ne pas surcharger cette page, voici quelques approfondissements possibles disponibles sur d'autres pages :

• Programmer des suites de manière récursive
• La suite de Syracuse
• La suite de Van Eck
• Systèmes proies-prédateurs (Volterra)