Apprendre Python dans le secondaire

CarrDav.ous

166.4K views

GitHub

Open Source Your Knowledge, Become a Contributor

Technology knowledge has to be shared and made accessible for free. Join the movement.

Create Content

Previous: Second degré Next: Analyse

Classe de Première - Suites numériques

Exercice n° 1 : Calcul des termes d'une suite définie par $u_{n} = f (n)$

Difficulté : Très facile
Programme officiel

On considère la suite $(u_{n})$ définie pour tout entier naturel $n$ par $u_{n} = \frac{3 n - 9}{2 n + 1}$ .

Créer une fonction qui prend en entrée un entier naturel $n$ et renvoie en sortie la valeur de $u_{n}$ .

Entrée : Un entier naturel $n$ .

Sortie : Le programme doit afficher la valeur de $u_{n}$ définie ci-dessus.

Calcul des termes d'une suite

Exercice n° 2 : Calcul des termes d'une suite définie par récurrence I

Difficulté : Facile
Programme officiel

Pour calculer à l'aide d'un programme les termes d'une suite définie par récurrence, l'idée est tout simplement de calculer au fur et à mesure les valeurs de la suite en les sauvegardant dans une seule variable u qui commence à $u_{0}$ .

Dans la fenêtre ci-dessous, on a déjà commencé à écrire un programme pour calculer la valeur de $u_{n}$ définie par $u_{0} = 5$ et $u_{n + 1} = 2 u_{n} - 3$ . Remplacez les @ par ce qu'il faut pour que le programme fonctionne.

Entrée : Un entier n.

Sortie : Le programme doit afficher la valeur de $u_{n}$ définie ci-dessus.

Calcul des termes d'une suite

Exercice n° 3 : Calcul des termes d'une suite définie par récurrence II

Difficulté : Facile
Programme officiel

Dans cet exercice, on considère une suite u définie par $u_{n + 1} = 3 - 4 u_{n}$ et de premier terme $u_{0}$ . Le but de cet exercice est de créer un programme qui prend en entrée les valeurs de n et $u_{0}$ et affiche la valeur de $u_{n}$ .

Entrée : Un entier n et $u_{0}$ .

Sortie : La valeur de $u_{n}$ .

Calcul des termes d'une suite

Exercice n° 4 : Calcul des termes d'une suite définie par récurrence III

Difficulté : Facile
Programme officiel

Dans cet exercice, on considère une suite u définie par $u_{n + 1} = u_{n} + n + 1$ et de premier terme $u_{0}$ . Le but de cet exercice est de créer un programme qui prend en entrée les valeurs de n et $u_{0}$ et affiche la valeur de $u_{n}$ .

Entrée : Un entier n et $u_{0}$ .

Sortie : La valeur de $u_{n}$ .

Calcul des termes d'une suite

Exercice n° 5 : Calcul des termes d'une suite définie par récurrence IV

Difficulté : Facile
Programme officiel

Le but de cet exercice est de calculer les termes de la suite définie par $u_{n + 1} = a . u_{n} + b$ et de premier terme $u_{0}$ .

Entrée : Les valeurs de a, b, $u_{0}$ et n.

Sortie : La valeur de $u_{n}$ .

Calcul des termes d'une suite

Exercice n° 6 : Calcul des termes d'une suite définie par récurrence V

Difficulté : Facile
Notion utilisée : Les listes
Programme officiel

Le but de cet exercice est de calculer tous les termes de la suite définie par $u_{n + 1} = u_{n}^{2} - 5$ et de premier terme $u_{0} = 0$ jusqu'à un certain rang.

Entrée : Le valeur de N jusqu'à laquelle on souhaite calculer.

Sortie : La liste des valeurs de $(u_{n})$ pour n allant de 0 jusqu'à N (compris).

Calcul des termes d'une suite

Exercice n° 7 : Calcul de sommes I

Difficulté : Facile
Programme officiel

Pour un $N$ donné, on souhaite calculer la somme des termes $u_{0} + u_{1} + \dots + u_{N - 1} + u_{N}$ de la suite $(u_{n})$ définie par $u_{0} = 2$ et $u_{n + 1} = 2 u_{n} - 1$ . Pour cela, compléter et traduire en python l'algorithme suivant :

ma_fonction(N) :
    u ← ...
    S ← u
    Pour i allant de 1 à ...
        u ← ...
        S ← ...
    Renvoyer  ...

Calcul de sommes

Exercice n° 8 : Calcul de sommes II

Difficulté : Facile
Programme officiel

Le but de cet exercice est de faire une fonction qui calcule la valeur de la somme $1^{p} + 2^{p} + 3^{p} + \dots + n^{p}$ pour des valeurs de n et p données.

Entrée : Un entier naturel n et un entier p (qui peut être négatif).

Sortie : La valeur de la somme $1^{p} + 2^{p} + 3^{p} + \dots + n^{p}$ .

Aide

Pour calculer une somme, il suffit de créer une variable S qui commence à 0 puis, dans une boucle, on rajoute à chaque étape un des termes.

Calcul de sommes

Exercice n° 9 : Calcul de la somme des termes d'une suite arihmétique

Difficulté : Facile
Programme officiel

Le but de cet exercice est de faire une fonction qui calcule la valeur de la somme $u_{i} + u_{i + 1} + \dots + u_{j - 1} + u_{j}$ pour des valeurs entières de i et j données dans le cas où $(u_{n})$ est une suite arithmétique de premier terme $u_{0}$ et de raison $r$ .

Entrée : Les valeurs de $u_{0}$ et $r$ suivis des deux entiers naturels i et j avec i<j.

Sortie : La valeur de la somme $u_{i} + u_{i + 1} + \dots + u_{j - 1} + u_{j}$ où $(u_{n})$ est une suite arithmétique.

Calcul de la somme des termes d'une suite arithmétique

Exercice n° 10 : Calcul de la somme des termes d'une suite géométrique

Difficulté : Facile
Programme officiel

Le but de cet exercice est de faire une fonction qui calcule la valeur de la somme $u_{i} + u_{i + 1} + \dots + u_{j - 1} + u_{j}$ pour des valeurs entières de i et j données dans le cas où $(u_{n})$ est une suite géométrique de premier terme $u_{0}$ et de raison $q$ .

Entrée : Les valeurs de $u_{0}$ et $q$ ( $q \neq 1$ ) suivis des deux entiers naturels i et j avec i<j.

Sortie : La valeur de la somme $u_{i} + u_{i + 1} + \dots + u_{j - 1} + u_{j}$ où $(u_{n})$ est une suite géométrique.

Calcul de la somme des termes d'une suite géométrique

Exercice n°11 Somme de termes d'une suite

Difficulté : Facile Origine : Hackerrank

On pose $T_{n} = n^{2} - (n - 1)^{2}$ ainsi que $S_{n} = T_{1} + T_{2} + T_{3} + . . . + T_{n}$ .

Etant donné n, afficher la valeur de $S_{n}$ .

Entrée : La valeur de l'entier naturel non nul n.

Sortie : La valeur de $S_{n}$ .

Somme de termes d'une suite

Exercice n° 12 : Recherche de seuil I

Difficulté : Facile
Programme officiel

On considère la suite définie par $u_{n + 1} = 0.5 . u_{n}$ et de premier terme $u_{0}$ . Plus la valeur de n augmente, plus les valeurs de $u_{n}$ se rapprochent de 0.

Le but de cet exercice est de faire un programme qui permet de déterminer pour un réel positif e donné, quel est le plus petit entier n tel que la valeur de $u_{n}$ soit inférieure à e.

Exemple : si e=0,2 et $u_{0} = 1$ . Comme $u_{1} = 0.5$ , $u_{2} = 0.25$ et $u_{3} = 0, 125$ , on voit que le plus petit entier tel que $u_{n} < e$ est n=3.

Entrée : Un réel positif $u_{0}$ et un réel strictement positif e

Sortie : Le plus petit entier tel que $u_{n} < e$

Indications

On pourra regarder le cour sur le boucles while

Recherche de seuil 1

Exercice n° 13 : Recherche de seuil II

Difficulté : Facile
Programme officiel

On considère désormais la suite définie par $u_{n + 1} = 2. u_{n}$ et de premier terme $u_{0}$ . Cette suite augmente indéfiniment lorsque n augmente.

On se demande à partir de quel rang cette suite pourra dépasser une valeur e donnée en entrée. Ecrire un programme qui donnera la plus petite valeur de n telle que $u_{n} > e$ .

Entrée : Deux réels $u_{0}$ et e.

Sortie : Le plus petit entier n tel que $u_{n} > e$ . S'il n'en existe pas, afficher "IMPOSSIBLE".

Recherche de seuil 1

Exercice n° 14 : Recherche de seuil III (Escargot de Gardner)

Difficulté : Facile

Nous allons nous intéresser à la progression de l'escargot de Gardner. Je vous renvoie vers cette vidéo pour une présentation : Youtube.

En résumé, ce qui va nous intéresser ici est que la n-ieme heure, le pourcentage de progression de l'escargot sur l’élastique augmente de $\frac{1}{n}$ . Autrement dit, le pourcentage de progression la n-ieme heure est $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{n}$ . On se demande naturellement au bout de combien de temps ce pourcentage de progression dépassera une valeur donnée e.

Écrire un programme qui prend en entrée une valeur e et affiche en sortie la plus petite valeur de n pour laquelle le pourcentage de progression dépasse e.

Entrée : Un nombre strictement positif e pas trop grand (regarder la vidéo pour comprendre pourquoi).

Sortie : La plus petite valeur de n tel que $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{n} > e$ .

Escargot de Gardner

Exercice n° 15 : Factorielle

Difficulté : Facile
Programme officiel

En mathématiques, il est fréquent que l'on ait besoin de calculer $1 \times 2 \times 3 \times 4 \times \dots \times n$ . On note le résultat n! et on le nomme factorielle de n.

Ainsi, on a

$3! = 1 \times 2 \times 3 = 6$ ,
$4! = 24$ ,
$5! = 120$ ,
$1! = 1$ .
Par convention, $0! = 1$ .

Le but de cet exercice est tout simplement d'afficher la factorielle du nombre n donné en entrée.

Entrée : Un entier naturel n .

Sortie : Afficher n! .

Factorielle

Exercice n° 16 : Afficher les termes d'une suite

Difficulté : moyenne Prérequis : Listes et matplotlib

Compléter le script suivant pour qu'il affiche les 10 premiers termes de la suite $(u_{n})$ définie par $u_{0} = 10$ et $u_{n + 1} = \frac{1}{2} u_{n} + 2$ .

Pour cela, on utilisera la fonction plt.scatter(X,Y) où X représente la liste des abscisses des points que l'on souhaite tracer et Y la liste des ordonnées. On pourra voir le cours sur le module matplotlib pour plus d'information.

Tracé des termes d'une suite

Compléments :

Pour ne pas surcharger cette page, voici quelques approfondissements possibles disponibles sur d'autres pages :

Open Source Your Knowledge: become a Contributor and help others learn. Create New Content

Open Source Your Knowledge, Become a Contributor

30/135 Suites numériques

Classe de Première - Suites numériques

Exercice n° 1 : Calcul des termes d'une suite définie par un=f(n)

Exercice n° 2 : Calcul des termes d'une suite définie par récurrence I

Exercice n° 3 : Calcul des termes d'une suite définie par récurrence II

Exercice n° 4 : Calcul des termes d'une suite définie par récurrence III

Exercice n° 5 : Calcul des termes d'une suite définie par récurrence IV

Exercice n° 6 : Calcul des termes d'une suite définie par récurrence V

Exercice n° 7 : Calcul de sommes I

Exercice n° 8 : Calcul de sommes II

Exercice n° 9 : Calcul de la somme des termes d'une suite arihmétique

Exercice n° 10 : Calcul de la somme des termes d'une suite géométrique

Exercice n°11 Somme de termes d'une suite

Exercice n° 12 : Recherche de seuil I

Exercice n° 13 : Recherche de seuil II

Exercice n° 14 : Recherche de seuil III (Escargot de Gardner)

Exercice n° 15 : Factorielle

Exercice n° 16 : Afficher les termes d'une suite

Compléments :

Les bases de Python pour le lycée

Apprendre les bases de Python pour réussir en N.S.I.

Python pour le collège et le lycée. Exercices, Cours, TP, Projets.

Recueil d'exercices pour apprendre Python au lycée

Exercice n° 1 : Calcul des termes d'une suite définie par $u_{n} = f (n)$