Cours : Variables et opérations

Partie I

Les variables

Une variable en informatique permet de garder en mémoire (le temps que le programme s'exécute) des données comme par exemple le résultat d'un calcul ou un mot, une liste ou bien d'autres choses.
Pour stocker en mémoire une valeur dans une variable, on utilise simplement le signe égal =.

Définition. L'action d'assigner une valeur à une variable se nomme affectation. Par exemple :

a = 3
b = 7
c = b + a + 2

Dans cet exemple, on a mis en mémoire trois variables. Dans a, on a stocké la valeur 3, dans b la valeur 7 et dans c la valeur 12. Remarque importante : ce qui est stocké est le résultat du calcul et non le calcul. Ce qui veut dire que si on modifie la valeur de a, la variable c gardera la valeur 12.

Pour afficher la valeur d'une variable, on utilise la fonction print().

Appuyez sur le bouton Run pour voir l'effet du code ci-dessous :

On voit s'afficher la valeur de c. Les trois premières instructions (les affectations de a, b et c) se passent dans la mémoire de l'ordinateur. Pour voir, à l'écran, la valeur d'une variable ou un texte quelconque, l'utilisation de la fonction print() est obligatoire.

Fondamental. On peut utiliser une certaine variable a pour faire un calcul et stocker la réponse de nouveau dans a ce qui aura pour effet de faire disparaitre la première valeur de a. C'est très pratique pour éviter d'utiliser trop de variables différentes par exemple.

Petite explication des résultats affichés : Au début a vaut 3. Ensuite, on lui ajoute 2 et on stocke le résultat dans a. Donc maintenant a vaut 5, ce qu'on affiche en premier. Enfin on calcule a+a donc 5+5=10 qu'on stocke de nouveau dans a, d'où l'affichage du 10 en deuxième.

Partie II

Les opérations sur les variables numériques

Dans cette partie, nous allons voir les opérations de base que l'on peut effectuer en python sur des nombres.

• Il y a bien sûr les quatre opérations classiques +, -, *, / avec les priorités opératoires habituelles. Par exemple :

  1

  2

  3

  4

  5

  6

  7

  a = 5

  b = 3

  print(a + b)

  print(a - b)

  print(a * b)

  print(a / b)

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  Run

• Les deux autres opérations qu'on utilise couramment sont les puissances et la racine carrée.

  • Pour les puissances, on double simplement la multiplication. Ainsi $$ x^n$$ s'obtiendra en écrivant x**n.
  • Pour la racine carrée, on va simplement utiliser une propriété mathématique : $$ \sqrt{x}=x^{0.5}$$. Donc pour calculer la racine carrée d'un nombre x, il suffit d'écrire x**0.5.

  Exemples. On a ajouté des commentaires à coté des instructions d'affichage des calculs pour que ces instructions soient plus claires. Pour écrire un commentaire, il suffit de mettre un # (hashtag) devant. Tout ce qui suit le # ne sera pas executé par python et ne sert donc qu'à la personne qui lit le programme.

  1

  2

  3

  4

  5

  print(2**3) # Affiche le résultat de 2 puissance 3

  print(3**2) # Affiche le résultat de 3 puissance 2

  print(9**0.5) # Affiche la racine carrée de 9

  print(2**0.5) # Affiche la racine carrée de 2

  Enter to Rename, Shift+Enter to Preview

  Run

• On peut aussi réaliser facilement des divisions euclidiennes (c'est-à-dire les divisions posées comme au primaire).

  • Pour obtenir le quotient de la division de a par b, il suffit d'écrire a // b.
  • Pour obtenir le reste de la division de a par b, il suffit d'écrire a % b.

  Remarque : La différence entre a / bet a // best que le premier donne une valeur approchée décimale à 16 chiffres après la virgule alors que la deuxième nous donne l'entier q tel que 0 <= a-bq < b.

  Voici quelques exemples que vous pouvez modifier pour vérifier que vous avez bien compris.

  1

  2

  3

  4

  5

  a = 17

  b = 3

  print(a // b) # Affiche le quotient de la division euclidienne de a par b

  print(a % b)  # Affiche le reste de la division euclidienne de a par b

  Enter to Rename, Shift+Enter to Preview

  Run

  Remarque. Même si ces opérations sont finalement assez peu utilisées en cours de mathématiques, elles le sont beaucoup plus en informatique, principalement le calcul du reste de la division euclidienne (l'opérateur modulo). Par exemple pour déterminer si un nombre est pair, il suffit de regarder si x % 2 vaut 0. En effet, un nombre est pair si et seulement si son reste par la division par 2 est nul. On l'utilisera régulièrement dans les exercices.

Partie III

Questionnaire QCM

Voici quelques QCM pour voir si vous avez bien compris. N'hésitez pas à relire ce qui précède si vous avez un doute.

QCM 1

a = 5
b = a - 2
print(a * b)

QCM 2

a = 5
a = a - 2
a = a * a + 1
print(a)

QCM 3

a = 7
b = a - 1
print((b / 2)**2)

QCM 4

a = 3
b = a + 1
print((a**2 + b**2)**0.5)

QCM 5

a = 22
b = 5
print((a // b) + (a % b))

À vous !

Exercice 1 :

Le but de cet exercice est de suivre un programme de calcul en partant d'un entier n qui sera donné automatiquement.

Appuyez sur Run et suivez les instructions qui s'affichent.

Remplacez le mot-clé pass par votre code. Ajoutez au fur et à mesure ce qu'on vous demande dans les instructions en dessous. N'effacez rien de ce que vous écrivez... sauf si ce n'est pas juste.

Quand on vous demande d'afficher, utilisez la fonction print.

Exercice 2 :

La consigne de cet exercice est identique au précédent.

Appuyez sur Run et suivez les instructions qui s'affichent.

NRemplacez le mot-clé pass par votre code. Ajoutez au fur et à mesure ce qu'on vous demande dans les instructions en dessous. N'effacez rien de ce que vous écrivez... sauf si ce n'est pas juste.

Quand on vous demande d'afficher, utilisez la fonction print.