Recueil d'exercices pour apprendre Python au lycée

Recherche de seuil

Premier exercice

On considère la suite définie par $$ u_{n+1}=0.5.u_n$$ et de premier terme $$ u_0$$. Plus la valeur de n augmente, plus les valeurs de $$ u_n$$ se rapprochent de 0.

Le but de cet exercice est de faire un programme qui permet de déterminer pour un réel positif e donné, quel est le plus petit entier n tel que la valeur de $$ u_n$$ soit inférieure à e.

Par exemple : si e=0,2 et $$ u_0=1$$. Comme $$ u_1=0.5$$, $$ u_2=0.25$$ et $$ u_3=0,125$$, on voit que le plus petit entier tel que $$ u_n<e$$ est n=3.

Entrée : Un réel positif $$ u_0$$ et un réel strictement positif e

Sortie : Le plus petit entier tel que $$ u_n<e$$

Second exercice

On considère désormais la suite définie par $$ u_{n+1}=2.u_n$$ et de premier terme $$ u_0$$. Cette suite augmente indéfiniment lorsque n augmente.

On se demande à partir de quel rang cette suite pourra dépasser une valeur e donnée en entrée. Ecrire un programme qui donnera la plus petite valeur de n telle que $$ u_n>e$$.

Entrée : Deux réels $$ u_0$$ et e.

Sortie : Le plus petit entier n tel que $$ u_n>e$$. S'il n'en existe pas, afficher "IMPOSSIBLE".