Recueil d'exercices pour apprendre Python au lycée

Exercices de niveau Première

Voici des exercices sur les variables et les fonctions mathématiques qui nécessitent des notions du programme de Première.

Calcul du discriminant

Difficulté : Très facile
Notion : Discriminant d'un polynôme du second degré

Le but de cet exercice est de créer un programme qui donne le discriminant $$ \mathrm{\Delta }$$ d'un polynôme du second degré ax²+bx+c.

Entrée : Les coefficients a, b et c du polynôme du second degré

Sortie : Le discriminant $$ \mathrm{\Delta }=b^2-4ac$$

Calcul du produit scalaire

Difficulté : Très facile
Notion : Produit scalaire

Le but de cet exercice est de créer un programme qui calcul de produit scalaire de deux vecteurs $$ {\overrightarrow{u}}_1(x1,y1)$$ et $$ {\overrightarrow{u}}_2(x2,y2)$$

Entrée : Les coordonnées $$ {\overrightarrow{u}}_1(x_1,y_1)$$ et $$ {\overrightarrow{u}}_2(x_2,y_2)$$ des deux vecteurs

Sortie : Le produit scalaire $$ {\overrightarrow{u}}_1.{\overrightarrow{u}}_2=x_1.x_2+y_1.y_2$$.

Somme de termes d'une suite

Difficulté informatique : Très facile
Difficulté mathématique : Facile
Notion : Suites
Origine : Hackerrank

On pose $$ T_n=n^2-(n-1{)}^2$$ ainsi que $$ S_n=T_1+T_2+T_3+...+T_n$$.

Etant donné n, afficher la valeur de $$ S_n$$.

Entrée : La valeur de l'entier naturel non nul n.

Sortie : La valeur de $$ S_n$$.

Passage des coordonnées polaires à cartésiennes

Difficulté : Facile
Notion : Angles en radians

Pour étudier le mouvement d'un objet (une planète par exemple), il est parfois plus pratique de repérer cet objet par ses coordonnées polaires. On pourra trouver une présentation de ce système de coordonnées ainsi que des indications pour la suite sur cette page Wikipédia

Le but de cet exercice est de créer un programme qui traduit les coordonnées polaires en coordonnées cartésiennes.

• Pour cela, voici les formules de passage des coordonnées polaires $$ (r,\theta )$$ aux coordonnées cartésiennes $$ (x,y)$$ :

$$ \{\begin{array}{l}x=r.cos(\theta )\\ y=r.sin(\theta )\end{array}$$

• Je rappelle que le cosinus et sinus en Python sont en radians. Pour les tests, les angles seront donnés en degrés ce qui signifie qu'il faudra les transformer en radians.

• De plus, les résultats devront être arrondis à 3 chiffres après la virgule. Pour cela, on utilisera la fonction round( nombre , nombre_de_chiffres_après_la_virgule).

• Enfin, les résultats x et y devront être affiché d'affilée, simplement séparés d'un espace. Pour cela, on utilisera simplement la syntaxe print(x,y)

Entrée : Les valeurs de $$ r$$ et $$ \theta $$ (en degrés).

Sortie : Les coordonnées cartésiennes x et y correspondants aux coordonnées polaires données en entrée.

Calcul de distances à vol d'oiseau

Difficulté : Facile
Notion : Angles en radians

Lorsqu'on regarde une carte de la Terre et que l'on souhaite aller d'un point à un autre, le plus court chemin n'est pas forcément la ligne droite sur la carte. De manière naturelle, cette plus courte distance est la distance à vol d'oiseau (ce plus court chemin s'appelle aussi l'orthodromie). Pour plus d'explication, vous pouvez aller voir Wikipédia

Le but de cet exercice est de calculer la distance à vol d'oiseau entre deux endroits A et B dont on connait la latitude et longitude (que l'on obtient facilement ici par exemple).

Pour cela, on utilisera la formule suivante, valable pour des petites distances par rapport au rayon de la terre :

1. $$ x=(longitud{e}_B-longitud{e}_A).cos\left(\frac{latitud{e}_A+latitud{e}_B}{2}\right)$$
2. $$ y=latitud{e}_B-latitud{e}_A$$
3. $$ distance=rayon.\sqrt{x^2+y^2}$$

• On prendra pour le rayon de la Terre la valeur 6 371 km
• On fera bien attention au fait que les latitudes et longitudes dans ces formules doivent être en radians alors que celles qu'on a en entrée seront en degrés. On n'oubliera donc pas de passer des degrés aux radians.
• De plus, les résultats devront être arrondis au mètre près. Pour cela, on utilisera la fonction round( nombre , nombre_de_chiffres_après_la_virgule).

Entrée : Les latitudes et longitudes des deux points en degrés.

Sortie : La distance à vol d'oiseau entre ces deux points, arrondie au mètre près.

Pour aller plus loin :

Vous pouvez tester votre programme avec vos propres valeurs. Pour cela, il suffit de récupérer les latitudes et longitudes des lieux sur ce site : www.coordonnees-gps.fr.

Puis tout en bas de votre programme et sans indentation il suffit de taper mon_programme(latitude_A, longitude_A,latitude_B,longitude_B)en remplaçant latitude_A, longitude_A, latitude_B et longitude_B par vos valeurs.