Recueil d'exercices pour apprendre Python au lycée

La différence des sommes des carrés

Difficulté : Facile Origine : Projet Euler n°6

La somme des carrés des 10 premiers entiers naturels non nuls est $$ 1^2+2^2+\cdots +{10}^2=385$$.

Le carré de la somme des 10 premiers entiers naturels non nuls est $$ (1+2+\cdots +10{)}^2={55}^2=3025$$.

La différence entre la somme des carrés des 10 premiers entiers naturels non nuls et le carré de leur somme est donc 3025-385 = 2640.

Trouvez la différence entre la somme des carrés des 100 premiers entiers naturels non nuls et le carré de leur somme.

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Le 10 001-ième nombre premier

Difficulté : Facile Origine : Projet Euler n°7

En listant les 6 premiers nombres premiers : 2, 3, 5, 7 ,11 et 13, on voit que le sixième nombre premier est 13.

Quel est le 10 001-ième nombre premier ?

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Plus grand produit dans une série de chiffres

Difficulté : Facile Origine : Projet Euler n°8

On pose N le nombre de 1000 chiffres suivant : 73167176531330624919225119674426574742355349194934 96983520312774506326239578318016984801869478851843 85861560789112949495459501737958331952853208805511 12540698747158523863050715693290963295227443043557 66896648950445244523161731856403098711121722383113 62229893423380308135336276614282806444486645238749 30358907296290491560440772390713810515859307960866 70172427121883998797908792274921901699720888093776 65727333001053367881220235421809751254540594752243 52584907711670556013604839586446706324415722155397 53697817977846174064955149290862569321978468622482 83972241375657056057490261407972968652414535100474 82166370484403199890008895243450658541227588666881 16427171479924442928230863465674813919123162824586 17866458359124566529476545682848912883142607690042 24219022671055626321111109370544217506941658960408 07198403850962455444362981230987879927244284909188 84580156166097919133875499200524063689912560717606 05886116467109405077541002256983155200055935729725 71636269561882670428252483600823257530420752963450

Dans ce nombre N, les 4 chiffres d'affilée qui donnent le plus grand produit sont 9989 qui donne un produit qui vaut $$ 9\times 9\times 8\times 9=5832$$.

Trouvez les 13 chiffres d'affilée de N qui donnent le plus grand produit. Quelle est la valeur de ce produit ?

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Triplet pythagoricien spécial

Difficulté : Facile Origine : Projet Euler n°9

Un triplet pythagoricien est un ensemble de 3 entiers naturels, a < b < c, pour lesquels $$ a^2+b^2=c^2$$.

Par exemple : $$ 3^2+4^2=5^2$$.

Il existe exactement un triplet pythagoricien pour lequel $$ a+b+c=1000$$.
Trouver le produit abc.

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Sommation de nombres premiers

Difficulté : Facile Origine : Projet Euler n°10

La somme des nombres premiers inférieurs à 10 est 2 + 3 + 5 + 7 = 17.

Trouver la somme des nombres premiers inférieurs à deux millions.

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