Recueil d'exercices pour apprendre Python au lycée

Autre conjecture de Goldbach

Difficulté : Facile Origine : Projet Euler n°46

Christian Goldbach a proposé la conjecture suivante : tout nombre impair peut s'ecrire comme la somme d'un nombre premier et du double d'un carré.

9 = 7 + 2×1²
15 = 7 + 2×2²
21 = 3 + 2×3²
25 = 7 + 2×3²
27 = 19 + 2×2²
33 = 31 + 2×1²

Il se trouve que cette conjecture est fausse.

Quel est le plus petit impair qui ne peut pas s'écrire comme la somme d'un nombre premier et du double d'un carré ?

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Facteurs premiers distincts

Difficulté : Facile Origine : Projet Euler n°47

Les deux premiers nombres consécutifs qui ont deux facteurs premiers distincts sont :

14 = 2 × 7
15 = 3 × 5

Les trois premiers nombres consecutifs qui ont 3 facteurs premiers distincts sont :

644 = 2² × 7 × 23
645 = 3 × 5 × 43
646 = 2 × 17 × 19.

Trouver les quatre premiers entiers consecutifs qui ont quatre facteurs premiers distincts. Quel est le premier de ces nombres ?

Note : Votre programme risque d'être lent, il faudra soit l'optimiser, soit passer par un interpreteur extérieur (et valider seulement la réponse ici).

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Somme de puissances

Difficulté : Facile Origine : Projet Euler n°48

La série $$ 1^1+2^2+3^3+...+{10}^{10}=10405071317$$.

Trouver les dix derniers chiffres de la série $$ 1^1+2^2+3^3+...+{1000}^{1000}$$.

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Permutations premières

Difficulté : Facile Origine : Projet Euler n°49

La suite arithmétique 1487, 4817 et 8147 pour laquelle chaque terme augmente de 3330 est inhabituelle car :
(i) chacun des trois termes est premier
(ii) chacun des nombres de 4 chiffres est une permutations des autres.

Il n'y a pas de suite arithmétique croissante composée de nombres de 1, 2 ou 3 chiffres ayant ces deux propriétés mais il y en a une autre de 4 chiffres.

Quel nombre de 12 chiffres peut-on former en concaténant les 3 termes de cette autre suite ?

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Somme de nombres premiers consécutifs

Difficulté : Facile Origine : Projet Euler n°50

Le nombre premier 41 peut s'écrire comme la somme de six nombres premiers consécutifs :

41 = 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13

C'est la somme la plus longue de nombres premiers consécutifs qui donne un nombre premier inférieur à 100.

La somme la plus longue de nombres premiers qui donne un nombre premier inférieur à 1000 contient 21 termes et vaut 953.

Quel nombre premier inférieur à un million peut s'écrire comme la somme la plus longue de nombres premiers consecutifs ?

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