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Autre conjecture de Goldbach
Difficulté : Facile
Origine : Projet Euler n°46
Christian Goldbach a proposé la conjecture suivante : tout nombre impair peut s'ecrire comme la somme d'un nombre premier et du double d'un carré.
9 = 7 + 2×1²
15 = 7 + 2×2²
21 = 3 + 2×3²
25 = 7 + 2×3²
27 = 19 + 2×2²
33 = 31 + 2×1²
Il se trouve que cette conjecture est fausse.
Quel est le plus petit impair qui ne peut pas s'écrire comme la somme d'un nombre premier et du double d'un carré ?
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Facteurs premiers distincts
Difficulté : Facile
Origine : Projet Euler n°47
Les deux premiers nombres consécutifs qui ont deux facteurs premiers distincts sont :
14 = 2 × 7
15 = 3 × 5
Les trois premiers nombres consecutifs qui ont 3 facteurs premiers distincts sont :
644 = 2² × 7 × 23
645 = 3 × 5 × 43
646 = 2 × 17 × 19.
Trouver les quatre premiers entiers consecutifs qui ont quatre facteurs premiers distincts. Quel est le premier de ces nombres ?
Note : Votre programme risque d'être lent, il faudra soit l'optimiser, soit passer par un interpreteur extérieur (et valider seulement la réponse ici).
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Somme de puissances
Difficulté : Facile
Origine : Projet Euler n°48
La série .
Trouver les dix derniers chiffres de la série
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Permutations premières
Difficulté : Facile
Origine : Projet Euler n°49
La suite arithmétique 1487, 4817 et 8147 pour laquelle chaque terme augmente de 3330 est inhabituelle car :
(i) chacun des trois termes est premier
(ii) chacun des nombres de 4 chiffres est une permutations des autres.
Il n'y a pas de suite arithmétique croissante composée de nombres de 1, 2 ou 3 chiffres ayant ces deux propriétés mais il y en a une autre de 4 chiffres.
Quel nombre de 12 chiffres peut-on former en concaténant les 3 termes de cette autre suite ?
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Somme de nombres premiers consécutifs
Difficulté : Facile
Origine : Projet Euler n°50
Le nombre premier 41 peut s'écrire comme la somme de six nombres premiers consécutifs :
41 = 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13
C'est la somme la plus longue de nombres premiers consécutifs qui donne un nombre premier inférieur à 100.
La somme la plus longue de nombres premiers qui donne un nombre premier inférieur à 1000 contient 21 termes et vaut 953.
Quel nombre premier inférieur à un million peut s'écrire comme la somme la plus longue de nombres premiers consecutifs ?
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