Recueil d'exercices pour apprendre Python au lycée

Sommes de pièces

Difficulté : Facile Origine : Projet Euler n°31

En Angleterre, la devise est composée de pound £ et de pence p. Il y a 8 types de pièces en circulation :

1p, 2p, 5p, 10p, 20p, 50p, £1 (100p) and £2 (200p).

Il est possible d'obtenir £2 de la façon suivante :

1×£1 + 1×50p + 2×20p + 1×5p + 1×2p + 3×1p

De combien de façons différentes £2 peut-il être obtenu en utilisant autant de pièces de chaque sorte que l'on veut ?

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Produit pandigital

Difficulté : Facile Origine : Projet Euler n°32

On dit qu'un nombre de n chiffres est pandigital si on utilise pour l'écrire tous les chiffres de 1 à n exactement une fois. Par exemple, le nombre de 5 chiffres 15234 est de 1 à 5 pandigital.

Le produit 7254 est assez remarquable car l'égalité 39 × 186 = 7254 contenant multiplicande, multiplicateur et produit est de 1 à 9 pandigitale.

Trouver la somme de tous les produits tels que l'égalité multiplicande, multiplicateur et produit soit de 1 à 9 pandigitale.

Aide : Certains produits peuvent être obtenus de plusieurs façons, il ne faudra les compter qu'une seule fois dans la somme.

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Simplifications des chiffres d'une fraction

Difficulté : Facile Origine : Projet Euler n°33

La fraction $$ \frac{49}{98}$$ est une fraction curieuse, car si on "simplifie" les 9, on obtient l'égalité $$ \frac{49}{98}=\frac{4}{8}$$ qui est correcte.

On va considérer qu'une fraction comme $$ \frac{30}{50}=\frac{3}{5}$$ est un exemple trivial de simplification comme ci dessus.

Il y a exactement quatre exemples non triviaux de ce type de fraction qui sont strictement inférieures à 1 et contiennent des nombres de 2 chiffres au numérateur et au dénominateur.

Si on calcule le produit de ces quatre fractions, trouver la valeur du dénominateur du résultat sous forme irreductible.

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Factorielle de chiffres

Difficulté : Facile Origine : Projet Euler n°34

145 est un nombre curieux, en effet 1! + 4! + 5! = 1 + 24 + 120 = 145.

Trouver la somme des tous les nombres qui sont égaux à la somme des factorielles de leurs chiffres.

Note : comme 1! = 1 et 2! = 2 ne sont pas des sommes, ils ne sont pas inclus.

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Nombres premiers circulaires

Difficulté : Facile Origine : Projet Euler n°35

Le nombre 197 est appelé nombre premier circulaire car chaque rotations des chiffres (197, 971 et 719) donne de nouveau un nombre premier.

Il y a 13 nombres premiers circulaires inférieurs à 100 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79 et 97.

Combien y a-t-il de nombres premiers circulaires inférieurs à un million ?

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