Apprendre les bases de Python pour réussir en N.S.I.

Les classes en python

Le but de cette page est de présenter un peu le fonctionnement des classes en python. Il existe déjà beaucoup de très bons cours par ailleurs, on va plutôt voir ici comment le mettre en place dans un cas particulier relativement complet : les fractions. Cet exemple m'a semblé riche à la fois informatiquement et mathématiquement car c'est toujours bon de se replonger dans les fondements des notions qu'on connait depuis très longtemps pour encore mieux les comprendre.

Bien sûr, il existe déjà un module fractions en python très bien fait. Nous allons ici reconstruire petit à petit un équivalent.

Une remarque pratique : Si vous appuyez sur une des barres Run, des tests sur votre code vont être faits en fonction de la partie où vous êtes. Seule la première barre Run est libre donc si vous voulez tester des choses librement, c'est la première qu'il vaut mieux utiliser. De plus, n'hésitez pas à agrandir la fenetre (en haut à droite de l'éditeur) pour mieux voir.

Définition d'une classe

Pour définir une classe, on commence par écrire class <nom de la classe> : et tout ce qui fait partie de la classe (fonctions, variables etc.) devra être écrit en dessous et indenté (exactement comme lorsqu'on définit une fonction par exemple).

Ensuite, chose indispensable à faire, il faut définir ce que doit faire python lorsqu'on crée un élément de notre classe. Pour cela il faudra toujours définir une fonction __init__. C'est la fonction qui sera lancée lorsqu'on appellera notre classe. Il faudra toujours rajouter en premier la variable self (et ce sera le cas pour toutes les fonctions de notre classe) pour pouvoir l'utiliser sur les éléments de notre classe. On verra dans la suite plus en détail l'utilité de self.

Dans le cas de nos fractions, on veut définir une classe Fraction. Une fraction $$ {\displaystyle \frac{a}{b}}$$ est composée d'un numérateur $$ a$$ et d'un dénominateur $$ b$$. On va donc définir deux attributs pour toutes les fractions qui seront num et den(pour aller plus vite) qui correspondront respectivement au numérateur et au dénominateur. Vous pouvez voir ce que cela donne dans le code déjà prérempli ci-contre.

A vous maintenant de compléter ce code pour voir comment utiliser ces attributs :

• Commencons par créer notre première fraction ($$ {\displaystyle \frac{3}{4}}$$ par exemple) et appellons la frac. Pour cela il suffit de taper frac = Fraction(3,4) (sans indentation, cela ne fait pas partie de notre classe).
• Et maintenant, affichons son dénominateur : Pour cela, rien de plus simple, il suffit d'écrire print(frac.den). Appuyez sur Run ci-dessous pour lancer le script. Il devrait s'afficher en dessous 4.

On peut peut-être commencer à voir l'utilité de self dans la classe. Cela permet de donner un nom à l'élément de la classe à qui on applique la fonction.

Affichage d'une classe

Essayez d'afficher la variable frac en tapant print(frac) et en appuyant sur Run ci-dessus. On s'attendrait à voir s'afficher quelque chose comme (3,4) ou 3 4 ou 3/4 mais au lieu de ça, on a quelque chose comme <Classe.Fraction object at 0x7f03401f2e50>. Ce que renvoie Python est en fait assez naturel : une classe peut être très complexe et comment choisir quelle information renvoyer ? Python fait le choix de base de dire où se trouve l'objet de la classe. Si on veut qu'il affiche autre chose, il suffit de lui expliquer.

Pour cela il faut remplacer la fonction __str__ pour qu'elle renvoie ce que l'on veut. Il semble assez naturel d'afficher une fraction sous la forme "numerateur / denominateur" (avec un espace entre pour mieux voir). Attention au nom de la fonction : il faut 2 tirets _ avant et après. C'est la norme pour les fonctions de base d'une classe (qui existent déjà et que nous remplaçons pour qu'elle fasse ce que l'on souhaite).

Créer en dessous de la fonction __init__ une fonction __str__(self) qui renvoie le texte sous la forme "numerateur / denominateur" (avec un espace entre pour mieux voir). Pour récupérer le numérateur et dénominateur de self, il suffira de taper self.num et self.den.

Appuyer sur Run ci-dessous pour tester votre code.

Création d'une fonction de classe

Maintenant que nos fractions s'affichent correctement et avant de s'attaquer aux opérations entre fractions, il va falloir s'intéresser à comment les réduire. Pour cela, on sait que pour réduire une fraction, il suffit de diviser le numérateur et le dénominateur par le pgcd des deux. Pour obtenir le pgcd, on utilisera la fonction gcd du module math qu'on pourra importer au tout début du script en écrivant from math import gcd.
(Petite remarque : pour utiliser math.gcd, il faut être en python 3.5 minimum. Ce qui veux dire que si vous voulez utiliser votre classe Fraction avec EduPython, il faut créer votre propre fonction gcd, avant votre class)

Créez maintenant une fonction reduire(self) qui renvoie tout simplement la fraction réduite de notre fraction.

Remarque : Pas besoin de mettre des tirets _ au nom car c'est une fonction qu'on crée nous et ne remplace aucune fonction déjà existante de base pour une classe. Par contre le self est indispensable quand on définit la fonction mais pour l'appeller, il suffira d'écrire frac.réduire() pour l'appliquer à une Fraction frac.

Remarque supplémentaire : En simplifiant, on peut se retrouver avec des fractions de la forme 4/1. Il serait plus naturel de n'afficher que 4. Modifiez donc, en plus, la fonction __str__ pour qu'elle affiche seulement le numérateur lorsque le dénominateur est 1.

Testez votre code en appuyant sur Run ci-dessous.

Retour sur le constructeur __init__

Revenons un peu sur la façon de construire un élément de notre classe. Au début on a simplement créé une fonction __init__ qui permet, lorsqu'on écrit Fraction(2,3) de créer un élément ayant 2 attributs : un qui s'appelle num et qui ici vaut 2 et une qui s'appelle den et qui prend la valeur 3. Mais notre fonction __init__ peut être beaucoup plus complexe et créer des attributs après de longues lignes de code.

Pour expérimenter cela, on va s'intéresser au signe de notre fraction. On sait que $$ -{\displaystyle \frac{2}{3}}={\displaystyle \frac{-2}{3}}={\displaystyle \frac{2}{-3}}$$. Donc pour simplifier les choses et éviter de voir s'afficher des fractions sous la forme "2 / -3" ou "-2 / -3", on va systématiquement mettre le signe - (s'il y est encore après simplification) au numérateur et cela dès la création de la Fraction c'est à dire dans la fonction __init__.

De plus, il est impossible de créer une fraction ayant un 0 comme dénominateur donc si c'est le cas, on va lever une exception. Pour cela il suffit d'écrire raise ZeroDivisionError pour que s'affiche un beau message rouge lorsqu'on met 0 en dénominateur.

Egalités

Maintenant que nous avons nos fractions bien définie, on va s'intéresser aux cas d'égalité. En effet, si on teste le script suivant :

a = Fraction(1,2)
b = Fraction(1,2)
print(a==b)

On a la fraction $$ {\displaystyle \frac{1}{2}}$$ dans la variables a et b donc on s'attendrait à voir s'afficher True mais malheureusement, il apparait False. C'est tout à fait logique : pour nous les fractions sont les mêmes mais pour python ce sont deux objets différents (imaginez qu'au lieu de faire une classe Fraction, on ait fait une classe Voiture. Si on crée 2 voitures (même identiques) ce ne sont pas a priori les mêmes. Il faut donc expliquer ce que python doit comprendre par deux Fractions égales.

Pour cela, il suffit de modifier la fonction __eq__(self,fraction2) comme on a fait pour __init__ et __str__.

Créez une fonction __eq__(self,fraction2) qui permette de dire quand les Fractions self et fraction2 sont égales (au sens des fractions c'est à dire que 1/2 = 2/4 = 3/6...).

Rappel : $$ {\displaystyle \frac{a}{b}}={\displaystyle \frac{c}{d}}$$ si et seulement si $$ ad=bc$$.

Appuyer sur Run ci-dessous pour tester votre code.

Inégalités

Tant qu'on y est, expliquons ce que doit comprendre Python lorsqu'on écrit Fraction(1,3)<Fraction(1,2).

Pour l'inégalité strict < il suffit de modifier la fonction __lt__(self,fraction2) (ltpour lower than). Pour l'inégalité large <=, il faut modifier la fonction __le__(self,fraction2). Pas besoin de redéfinir (mais on pourrait) les fonctions pour > et >= car elles sont automatiquement déduites des deux précédentes tout comme != se déduite de ==.

Créez la fonction __lt__(self,fraction2) (resp. __le__(self,fraction2)) qui renvoie True si la Fraction self est strictement inférieure (resp. inférieure ou égale) à fraction2 et False sinon.

Rappel : Si $$ bd>0$$ , on a $$ {\displaystyle \frac{a}{b}}<{\displaystyle \frac{c}{d}}$$ si et seulement si $$ ad<bc$$.

Appuyer sur Run ci-dessous pour tester votre code.

Les opérations

Attaquons nous maintenant à ce qui a traumatisé des générations d'élèves : l'addition de fractions !

On voudrait que lorsqu'on tape "Fraction(1,3)+Fraction(1,3)" on obtienne Fraction(2,3). Pour cela, rien de plus simple, il suffit de modifier la fonction __add__(self,fraction2).

Je rappelle la formule : $$ {\displaystyle \frac{a}{b}}+{\displaystyle \frac{c}{d}}={\displaystyle \frac{ad+bc}{bd}}$$. Tant qu'à faire, on peut afficher le résultat sous forme réduite. Cela donnerait pour l'addition :

def __add__(self,fraction2):
    return Fraction(self.num * fraction2.den + self.den * fraction2.num, self.den * fraction2.den).reduire()

Créez de même les fonctions __sub__(self,fraction2), __mul__(self,fraction2) et __truediv__(self,fraction2) qui correpondent respectivement à la soustraction, la multiplication et la division.

Conclusion

On va s'arrêter là pour notre exemple. La suite logique pour compléter notre classe serait par exemple de redéfinir la fonction __hash__ pour qu'on puisse mettre nos Fractions dans une ensemble ou un dictionnaire ou encore __getstate__ et __setstate__ si on veut enregistrer proprement nos Fractions dans un fichier. Mais comme on s'éloigne du coté mathématique et des programmes, je vous invite à chercher sur internet pour approfondir de ce côté là.

On pourrait aussi reprendre un peu ce qu'on a fait pour qu'on puisse traduire n'importe quel decimal ou flottant en fraction (Par exemple si on tape Fraction(0.5) cela se traduit automatiquement en Fraction(1,2)). Je vous laisse le plaisir d'améliorer tout ça.

Vous pouvez trouver l'intégralité du code de notre class Fraction ici

Voici quelques idées de classes "mathématiques" que vous pouvez vous amuser à (re)créer :

• Les Vecteurs/ Points d'un plan ou de l'espace (avec pleins de fonctions de transformations comme les rotations, symetries...)
• Les Complexes
• Les Quaternions
• Les Entiers modulo n
• Les Matrices
• Les Fonctions ( avec en plus des fonctions qui donne la fonction dérivée par exemple...)
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