Recueil d'exercices pour apprendre Python au lycée

Tracer la courbe représentative d'une fonction

Difficulté : Moyenne

Pour tracer une courbe, une calculatrice ou un ordinateur ne calcule pas les coordonnées de tous les points de la courbe (il y en a une infinité). Ils se contentent de calculer régulièrement des valeurs de la fonction puis relie les points par des segments qui ne se voient presque pas à l'oeil nu. C'est ce que nous allons faire.

On considère donc une fonction f sur un intervalle [a,b]. On note n le nombre de segments que nous allons tracer pour représenter notre courbe. Pour ce faire, on va procéder par étape :

1. On crée une liste liste_abscisses de n+1 abscisses répartis uniformément sur l'intervalle [a,b]. Pour cela, on crée une liste contenant la suite de valeurs : $$ a$$, $$ a+\frac{b-a}{n}$$, $$ a+2.\frac{b-a}{n}$$, $$ a+3.\frac{b-a}{n}$$ , ... , $$ a+n.\frac{b-a}{n}$$ (On peut remarquer que ce dernier élément vaut $$ b$$).
2. On crée une liste liste_ordonnées de n+1 ordonnées dans laquelle on calcule dans le même ordre les images par f des éléments de la liste des abscisses précédente ce qui donnera la liste $$ [f(a),f(a+\frac{b-a}{n})$$, $$ f(a+2.\frac{b-a}{n})$$, ... , $$ f(a+n.\frac{b-a}{n})]$$
3. On affiche les segments reliant les points ayant pour abscisses les valeurs dans liste_abscisses et comme ordonnées les valeurs dans liste_ordonnées. Pour cela nous allons utiliser la fonction plotde matplotlib de la façon suivante : plt.plot(liste_abscisses,liste_ordonnées).
   On peut même rajouter des arguments comme par exemple la couleur ou la façon de tracer les courbes :
   plt.plot(liste_abscisses,liste_ordonnées,color="blue",linestyle=":") donnera une courbe bleue tracée en pointillés.

Le but de cet exercice est de créer un programme qui prend en entrée f, a, b et n et qui affiche la courbe. Pour vérifier les calculs, vous devez aussi renvoyer en fin de programme vos deux listes en utilisant return liste_abscisses,liste_ordonnées (le nom des listes étant à modifier selon votre choix de nom pour ces listes).

Entrée : La fonction f, les bornes a et b de l'intervalle sur lequel on trace la fonction et le nombre n de segments pour tracer la courbe.

Sortie : Votre programme devra tracer avec plt.plot en suivant la méthode décrite au dessus et il devra de plus renvoyer les deux listes liste_abscisses et liste_ordonnées qui ont servi à tracer la courbe en utilisant return liste_abscisses,liste_ordonnées. Cette dernière étape ne sert qu'à vérifier que votre programme est juste. C'est inutile si on souhaite juste tracer la courbe.
On fera attention à ce que le début de la liste des abscisses soit bien a et la fin b car les erreurs d'arrondis peuvent faire sortir de l'intervalle [a,b] et créer des erreurs.

Remarques sur les courbes affichées : Sur chaque ligne, c'est la même fonction qui est représentée une première fois avec une faible valeur de n et la seconde avec une valeur convenable. On remarquera pour la dernière fonction que si on choisit un nombre trop faible, la fonction ressemble à une droite alors qu'en réalité c'est une fonction qui oscille beaucoup à tel point que quand on la dessine plus précisément, on a l'impression que sa courbe forme un rectangle plein (ce qui n'est pas le cas).