Los caminos más cortos con el algoritmo de Dijkstra

Racso
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Encontrando rutas, también

Vamos a ejecutar el algoritmo de nuevo en nuestro grafo:

Grafo de ejemplo

Esta vez, sin embargo, vamos a llevar un registro de las actuales rutas más cortas. Todas empiezan vacías, excepto la del nodo inicial, que simplemente lo contiene:

ruta hasta A = vacía
ruta hasta B = vacía
ruta hasta C = C
ruta hasta D = vacía
ruta hasta E = vacía

Lo nuevo ahora es que actualizaremos esas rutas cada vez que modifiquemos la distancia mínima de un nodo.

Vamos a revisar los vecinos de nuestro nodo actual. Empezaremos con B. Añadimos 0 + 7 = 7. Como ese valor es menor que infinito, cambiamos la mínima distancia de B con él y reemplazamos la ruta actual de B con la ruta del nodo actual (ruta hasta C, que es C) más B. Esto significa que ruta de B = C, B.

Repetimos el procedimiento con los vecinos A y D. Después de eso, nuestro grafo y nuestras rutas son:

Grafo de ejemplo

ruta hasta A = C, A
ruta hasta B = C, B
ruta hasta C = C
ruta hasta D = C, D
ruta hasta E = vacía

Nuestro nodo actual ahora es A. Verificamos su único vecino no visitado, B. Cuando reemplazamos la mínima distancia de B de 7 a 4, también reemplazamos su ruta actual con la ruta del nodo actual A (C, A) más B: ruta hasta B = C, A, B.

Grafo de ejemplo

ruta hasta A = C, A
ruta hasta B = C, A, B
ruta hasta C = C
ruta hasta D = C, D
ruta hasta E = vacía

Marcamos A como visitado y seleccionamos nuestro próximo nodo actual: D. Verificaremos dos vecinos: B y E.

Cuando verificamos B, no reemplazamos su mínima distancia (ya que el 4 existente es menor al 7 calculado), así que tampoco reemplazamos su ruta actual. Recuerda: sólo reemplazamos una ruta cuando modificamos la mínima distancia de un nodo.

Luego verificamos E, actualizamos su mínima distancia (9, que es menos que infinito) y su ruta (ruta hasta E = C, D, E, que es la ruta hasta D más E), y obtenemos esto:

Grafo de ejemplo

ruta hasta A = C, A
ruta hasta B = C, A, B
ruta hasta C = C
ruta hasta D = C, D
ruta hasta E = C, D, E

Vamos a adelantarnos un poco: continuamos aplicando el algoritmo hasta que esté listo. Una vez terminemos, nuestro grafo y rutas serán:

Grafo de ejemplo

ruta hasta A = C, A
ruta hasta B = C, A, B
ruta hasta C = C
ruta hasta D = C, D
ruta hasta E = C, A, B, E

¡Felicitaciones! Esas son las mínimas rutas entre C y cualquier otro nodo.

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