Zeros d'une fonction

guillitte

3,501 views

GitHub

Open Source Your Knowledge, Become a Contributor

Technology knowledge has to be shared and made accessible for free. Join the movement.

Create Content

Bonjour!

Ce programme python recherche une racine d'une fonction en utilsant différentes méthodes :

dicho : la méthode de dichotomie
zero : une méthode personnelle basée sur la méthode de la sécante
brent : méthode de Brent
newton : la méthode de Newton

La fonction f est définie par f(x) = x³ + x² - 4x - 5 et sa dérivée est f'(x) = 3x² + 2x - 4

def f(x):
    return x**3+x**2-4*x-5
def df(x):
    return 3*x**2+2*x-4
def dicho(f, a, b, eps=1e-6):
    # Recherche un zéro d'une fonction f sur un intervalle [a,b]. eps est la précision souhaitée (par défaut, 1/1000000)
    # f(a) et f(b) doivent être de signes contraires.
    if f(a)*f(b) > 0:
        return None
    while abs(b-a) > eps:    
        c = (a+b)/2
        if f(a)*f(c) > 0:
            a=c
        else:
            b=c
    return a, b  
def zero(f, a, b, alpha= 0.99,eps=1e-6, maxIter=1000):
    # Recherche un zéro d'une fonction f sur un intervalle [a,b]. 
    # eps est la précision souhaitée (par défaut, 1/1000000)
    # alterne la méthode de la sécante en partant de a et b pour resserer l'encadrement
    # f(a) et f(b) doivent être de signes contraires.
    ya = f(a)
    yb = f(b)
    if ya*yb > 0:
        return None
    dx = b-a
    i=0
    flag = True    
    while abs(dx) > eps:            
        dy = yb-ya
        if flag:
            #pied de la sécante AB à 99% depuis a
            c = a - alpha*ya*dx/dy   
        else:
            #pied de la sécante AB à 99% depuis b
            c = b - alpha*yb*dx/dy   
        yc = f(c)  
        if ya*yc > 0:
            a=c
            ya=yc
            flag=False            
        else:
            b=c
            yb=yc
            flag=True
        
        dx = b-a
        i += 1

Exercice

Rechercher une racine de f(x) = x⁴- 5x + 2 comprise entre 0 et 1 avec une précision de 6 décimales

Open Source Your Knowledge: become a Contributor and help others learn. Create New Content

Open Source Your Knowledge, Become a Contributor

Bonjour!

Exercice

Méthode d'Archimede

Factorisation ECM version Montgomery

PYTHON: BEGINNER QUIZ (10 Questions)

PYTHON STRING METHODS: center(), rjust() and ljust().